杠杆平衡原理可以基于力矩守恒定律和力的平衡条件进行证明。

以下是一种可能的证明方法：

假设杠杆的支点为O，杠杆长度为L，左侧的力为F1，距离支点的距离为L1，右侧的力为F2，距离支点的距离为L2。

首先，根据力的平衡条件，在平衡状态下，杠杆两侧的合力为零，即：F1 + F2 = 0

然后，考虑杠杆在平衡状态下绕支点O的转动。

由于杠杆是刚体，因此杠杆绕任意一点的转动都是相同的。

假设我们选择支点O作为计算转动的点。

对于左侧的力F1，它在支点O处产生的力矩为：M1 = F1 × L1

对于右侧的力F2，它在支点O处产生的力矩为：M2 = F2 × L2

由于杠杆在平衡状态下没有转动，因此M1和M2必须相等，即：F1 × L1 = F2 × L2

这就是杠杆平衡原理。可以看出，该原理基于力矩守恒定律，即在平衡状态下，杠杆两侧的力矩相等。

由于力矩是力乘以作用距离，因此可以通过调整力的大小和作用距离来保持力矩相等，从而实现杠杆平衡。

为什么要让杠杆在水平位置平衡

让杠杆在水平位置平衡是因为这样可以最大程度地利用杠杆的力量作用。

在杠杆平衡时，左侧和右侧的力矩相等，这意味着杠杆两侧的力量平衡，而且左侧和右侧的力量可以得到最大的利用，因为这些力都是垂直于杠杆的方向。

如果杠杆不在水平位置平衡，则存在一个方向的力量将被浪费，因为它们不会有效地作用于杠杆的平衡状态上，这会导致浪费能量和降低杠杆的效率。

此外，让杠杆在水平位置平衡还可以简化计算。

在水平方向上，杠杆两侧的距离是相等的，这使得计算力矩更加容易。

如果杠杆不在水平位置平衡，则需要考虑两侧的距离差异，这会使计算更加复杂。

因此，让杠杆在水平位置平衡是使杠杆达到最大效率和简化计算的重要步骤。