忽必烈是蒙古国的开国王，他继承了汗职是因为在蒙古国的当时政治局势下，他是唯一能够承担责任的人，他拥有着执政的才能和决断能力，他的智慧将蒙古族的领军权给了他，由他来成为古老蒙古族的领导者，他开创了蒙古政权，统一了蒙古地区，取得了蒙古族从靠流水式社会改变到有国家统治机制的伟大成就。

此外，他领导蒙古也创造出了一个强大的军事力量，促进了蒙古在蒙古帝国的建设和发展。

因此，忽必烈能够成为蒙古国开国王，继承汗位，实属当之无愧。

忽必烈有没有统一蒙古

是的，在十二世纪，忽必烈大汗统一了蒙古，使得蒙古人在统治领土上具有一定的统一性。

正是这位古老强人的传奇统治，使得蒙古可以克服政治割裂，在他的推动下，蒙古的国土超出俄罗斯的海拔以外，统一了地中海沿岸的地区，使蒙古的余地增加至1000多里的。

此外，他还规定了蒙古的宗教信仰，开启了一个强大的统治者系统，实行了一些教育政策，发展了军事力量，促进了政治和宗教统一。

忽必烈之子克烈和克烈长子天命长孙承继了其政权，实现蒙古的最终国家统一。